파이썬 문제: 4/8

프로그래머스 Level2 : 멀쩡한 사각형

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다. 가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

입출력 예 #1 가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

해설

각 열별로 계산했을때, 직선의 첫번째 $y$값과 두번째 $y$값을 각각 내림, 올림하고 빼면 사용할 수 없는 사각형의 개수가 나온다는 것을 이용해서 풀었다. 그런데, 테스트 6번은 실패, 11번은 시간초과가 뜨더라.

import math
def solution(w,h):
    answer = []
    for i in range(w):#각 사각형의 열별로 사용할 수 있는 사각형 개수를 측정
        answer.append(math.ceil(h/w*(i+1))-int(h/w*i))#패턴이 없는 경우는 전부 계산
        if h/w*(i+1)-int(h/w*(i+1)) in [0]:#직선이 점을 지날때
            answer = [sum(answer)*w/(i+1)]#위의 시점을 기준으로 동일한 패턴이 반복되므로 끝냄
            break
    return w*h-sum(answer)

math라이브러리가 문제인가 싶어서 이걸 사용하지 않고 풀어봤는데, 오히려 6번 실패, 11, 12번은 시간초과가 떴다.

def solution(w,h):
    answer = []
    for i in range(1, w):#각 사각형의 열별로 사용할 수 있는 사각형 개수를 측정
        if h/w*i - int(h/w*i) == 0:#직선이 점을 지날때
            answer = [sum(answer) * w/i] #패턴이 발견된 블록의 하단 직삼각형에서 개수 측정
            block = (h/w*i)*i #블록의 크기를 측정
            answer.append(block * sum([j for j in range(1, int(w/i))]))
            #하단 삼각형에서 직선을 지나는 블록을 제외한 사각형 개수 측정
            break
        answer.append(int(h/w*i))
    return sum(answer)*2

뭐가 문제인지 이것저것 바꿔보고 시도해봤는데, 도저히 모르겠어서 구글링했다. 진짜 엄청 간단히 푸는 방법이 있더라. 진짜 보고 머리의 한계를 느끼고 포기할뻔 했다.

import math
def solution(w,h):
    return w*h - w - h + math.gcd(w, h)

원리는 여기서보면 된다.